image: （a）四维电路投影到二维电路板上。其三维边界上可以存在一对手性相同的外尔点。（b）三维边界上体态（灰色部分）和外尔点的色散（红色部分）。 (c) 外尔点手性示意图。 view more
Credit: ©《中国科学》杂志社
拓扑物态与系统具有的对称性及空间维度有着深刻的联系。物理科学研究者根据这两个信息对系统可能存在的拓扑态做了详细的分类。由于我们生活在三维的世界中，人们难以制备维度高于三维的材料系统，因此目前对高维度拓扑物态的研究还非常匮乏。
得益于迅速发展的人工材料技术，当前能够制造的人工材料，如光子、声子晶体或电路网络等，与天然材料相比有若干优点。例如，系统的能带可以被精确设计和调控；材料具有自由的格点连通性，能用来模拟任意维度的连接。这些特性是天然材料中难以实现的，因此，人工系统，特别是电路系统，为实现有趣的高维拓扑物态提供了理想的实验平台。
来自武汉大学的余睿、南京大学的赵宇心和斯图加特马克斯-普朗克研究所的Andreas Schnyder利用电路连接自由度高的特性，用电容和电感器件构建了一个具有四维连接性质、满足经典时间反演对称的电路网络 [图1(a)]。通过理论分析，研究人员证明了此系统属于四维拓扑绝缘态。拓扑绝缘体是一种很特殊的材料：系统体内绝缘，但表面因为具有无能隙的激发能够高度导电。同样，对于模拟四维拓扑绝缘态的电路网络，其体内频谱具有能隙，但其三维表面上存在一对线性的、符合三维Weyl态特征的频谱能隙闭合点 [图1(b)]。更重要的是这种特殊的表面态起源于四维空间的第二类拓扑陈数。这类拓扑数确定了Weyl态必须成对出现在边界上且具有相同的手征 [图1(a)]，即它们的内禀旋转自由度和传播方向遵循相同的左手或右手定则 [图1(c)]。这些性质和低维材料中的表面态有很大不同。研究人员通过电路仿真指出，该四维拓扑态能够在电路板或集成电路晶圆上实现；系统表面的三维Weyl态的信息可通过测量电路节点电压获得。
研究人员给出的设计方案具有普适性，可用于实现任意维度的其它类型的拓扑物态，且这种方案具有实现简单、重构性强、可灵活控制等优点。期待能在研究拓扑相变、非线性效应、非平衡现象以及开放量子系统（非厄密系统）中起到重要的作用。
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相关研究成果发表于国家科学评论（National Science Review, nwaa065,（2020））。
4D spinless topological insulator in a periodic electric circuit
Rui Yu, Y X Zhao, Andreas P Schnyder
https://doi.org/10.1093/nsr/nwaa065
工作得到科技部科研项目和国家自然科学基金的资助。
Journal
National Science Review