具有近百年历史的“比例-积分-微分”控制方法（简称PID控制器）是一种仅通过控制系统的偏差来调整输入信号的线性反馈控制方法。由于其结构简单、鲁棒性好和可靠性高等优点，是迄今为止自动控制中应用最为广泛的控制方法。例如，在过程控制中，95%的控制回路都是PID型。因此，如何设计PID参数是关键问题。虽然大量的科学家和工程师在这个问题上投入了很大的精力，但是设计参数的问题在理论上从未得到很好的解决，尤其是对非线性不确定系统PID控制的理论设计和理论基础，相应的研究更是空白。在实际工程应用中，Ziegler-Nichols参数整定是最著名的参数选取方法，它是根据被控线性系统的时域或频域响应来确定PID参数的一种经验方法。前人提出的其他设计方法也主要是针对线性系统的。但是，毫无疑问，大多数实际系统是非线性时变的，并且往往具有较大不确定性。那么如何具体设计PID 控制参数？闭环控制系统是否具有所希望的性能？PID控制的能力究竟有多大？最近一项研究对这些基础而又重要的科学问题首次提供了一个初步解答。
相关的研究论文题为：“PID controller design for second order nonlinear uncertain systems”，发表在近期的《中国科学：信息科学》英文版上，由郭雷院士和他指导的学生赵成合作撰写。
这项研究从牛顿力学方程所刻画的模型出发，证明了对二阶非线性不确定性系统，如果非线性不确定函数的偏导数的上界作为先验信息被我们获取，那么就可以选取三个常数（比例、积分和微分）增益使得系统的轨道保持有界，并且同时还能让被控系统的位置收敛到任意指定点。实际上，PID参数的选取还具有相当的灵活性，它们可以在一个无界的三维流形上任意选取。同时该研究还证明了在几类特殊情形下该参数流形的必要性。
在实际中，由于牛顿第二定律是经典力学的基石，由它所建模的动态系统是广泛存在的。因此，这项研究不仅对PID控制为何能如此广泛而又有效应用于工程系统给出了理论回答，而且可以对工程师设计PID参数提供理论指导。
尽管现代控制理论在过去半个世纪取得令人瞩目的发展，PID控制这个经典方法不但有着强大的生命力，而且迄今仍主导着实际控制系统的设计。毫无疑问，这项研究具有重要的理论意义和实际价值。
该项研究得到了国家自然科学基金委员会（No.11688101）资助。
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Zhao C, Guo L. PID controller design for second order nonlinear uncertain systems. Sci China Inf Sci, 2017, 60(2):022201,doi: 10.1007/s11432-016-0879-3