image: (a) 研究中采用的生态网络模型。每个节点表示一个群落，其动力学行为由经典的植物-草食动物-食肉动物混沌模型来描述。实线连线表示群落之间的耦合关系，红色虚线表示网络结构所满足的对称性；(b) 各群落中的食肉类动物种群数目随时间的演化，不同颜色曲线代表不同群落。所有群落演化在相位上达到同步。(c) 种群时间演化局部放大图。此时间段内，群落2和10在振幅上达到同步。相同现象也存在于群落3和9，4和8，以及5和7之间。 view more
Credit: @Science China Press
由于种群间的非线性竞争关系以及群落间的相互作用，复杂生态网络系统中呈现出丰富的时空动力学行为。不同群落的种群数目在演化过程中自发产生的同步振荡现象便是其中之一。虽然人们一致认为同步振荡会对生态系统的稳定性造成威胁，如引起种群数目的异常波动和种群的灭绝等，但却困惑于为何实际生态系统中普遍存在同步现象而却能保持长期稳定演化。
集团同步是近年来人们在耦合复杂系统中观测到的一种新的时空斑图行为，是很多现实世界中复杂系统实现其功能和保持其性能的动力学基础。实际复杂系统中的同步斑图的典型特征之一是其动态性，即随着时间的演化系统会在不同的集团同步态之间进行随机的切换。对此特征，现有同步理论尚且无法进行解释。
最近，陕西师范大学研究团队（樊华伟博士和王新刚教授）同美国亚利桑那州立大学研究团队（孔令威博士生和来颖诚教授）以及美国加州大学戴维斯分校的Hastings教授合作，在《国家科学评论》(National Science Review，NSR) 杂志上发表研究论文，对生态网络系统中的集体动力学行为进行了研究，发现了一种新的同步现象：在网络中所有群落的演化达到相位同步的背景下，部分群落之间同时达到震荡幅度上的同步，且群落之间的同步关系随着时间的演化在几个特定模式中随机切换。文中将此现象称为“同步中的同步”。
文中采用的理论模型为具有环形结构的耦合生态网络系统（见图1），其中的节点代表不同的群落，连线代表群落之间的相互作用关系。群落的动力学采用经典的植物-草食动物-食肉动物混沌模型来描述；群落间通过动物的迁徙相互影响。数值模拟结果发现：（1）系统演化过程中出现的所有同步斑图均具有特定的空间对称结构；（2）系统在不同的同步斑图之间随机切换，且停留在每个集团同步态上的暂态时间具有幂率形式的统计分布。
文中对同步斑图的空间结构进行了分析，发现同步集团的空间分布与网络结构的对称性密切相关。在此观测的基础上，文中利用网络的对称矩阵，将动力学方程变换到对称矩阵所对应的本征空间，并在此空间中对集团同步的稳定性进行分析，不仅能够预测所有可能出现的集团同步态，同时也解析得到集团同步的稳定性条件。理论结果与数值模拟结果相一致。
通过引入噪声，文中进一步对同步斑图的演化特征进行了分析，发现随着噪声强度的增大，同步斑图的切换变得更加频繁，但暂态同步时间仍然满足幂律分布。此发现揭示了阵发性集团同步和同步斑图切换的动力学机制在于同步暂态，从而给出如下图所示的运动图像：在相空间中存在多个平权的、具有鞍点不稳定特征的集团同步态，其稳定和不稳定流形相互交错；系统在演化过程中沿着某一同步态的稳定流形靠近该态，但在该态附近做短暂停留后又在不稳定流形的影响下离开该态，向其它同步态靠近，从而实现不同状态之间的随机切换；噪声扰动缩短了停留在各个态附近的暂态时间，提高了各态之间的切换频率。
作为复杂生态系统中的一种独特的自组织行为，暂态同步的发现有效调和了生态系统中稳定性和同步之间的矛盾，从而为生态系统的管理和保护提供了一个全新的视角。此外，研究中关于同步集团的对称特征、遥同步现象以及同步斑图的切换演化的发现为当前复杂耦合系统集体动力学行为的研究提供了新的素材。分析其它实际复杂系统中的暂态同步行为，以及探索暂态同步跟复杂系统功能之间的联系是未来研究中值得关注的问题。
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文章信息：
Synchronization within synchronization: transients and intermittency in
ecological networks
https://doi.org/10.1093/nsr/nwaa269
Journal
National Science Review