image: 左图中，一维非厄米系统在周期性边界条件或开放边界条件下的典型能谱表现为带有谱卷绕的环（蓝色）或无卷绕的弧（红色）。右图中，高维非厄米体系的非布洛赫能谱（红色）可通过消除谱卷绕从周期性边界条件下的能谱（蓝色）导出。 view more
Credit: ©《中国科学》杂志社
近日，中国科学院物理研究所（IOP, CAS）的胡海平博士开展的该项研究探讨了非厄米趋肤效应和非布洛赫能带。非厄米物理学是一个迅速发展的领域，近年来取得了显著的进展。趋肤效应是非厄米系统的一个典型现象，其特点是本征态在边界处的大量积累以及能谱对边界条件的极端敏感性。趋肤效应挑战了传统的布洛赫能带理论，并提供了控制波现象和设计功能性器件的新方法。
趋肤效应可以在不同的空间维度中出现，并与系统的开放边界条件密切相关。在一维中，开放边界条件是确定的，因此趋肤效应可以通过非布洛赫能带理论描述，其物理机制也得到了很好的理解。然而，在高维中，晶格几何的多样性使得开放边界条件变得复杂。关于高维非厄米趋肤效应到目前仍有不少的基本问题未解决，例如：如何系统地解释各种晶格几何中的能谱和趋肤效应？高维非厄米趋肤效应的来源是什么？不同晶格切割中的趋肤模式如何相互关联？
胡博士从一维非厄米趋肤效应的研究中获得启发。在一维中，趋肤效应源于点隙，其中周期性边界条件下的能谱在复平面上形成环路。获得非布洛赫能谱需要消除这些环路引起的卷绕。胡博士发现，通过在高维中引入虚拟规范变换，可以考虑各个方向上的谱卷绕，然后消除这些卷绕，从而获得系统的非布洛赫能谱。
这种方法得到的能谱结构与几何形状无关，因而也被称为一致谱(uniform spectra)。胡博士进一步证明，一致谱与著名的Amoeba理论描述的能谱是等价的。这种方法还揭示了如何处理不同晶格几何形状下的趋肤效应。实际上，由于趋肤模式局限于边界，因此需要在布洛赫哈密顿量中解析延拓晶格动量。胡博士发现，不同的几何形状对应于不同的动量基选择。通过基变换，可以处理不同几何形状下的趋肤效应，且它们的趋肤模式遵循特定的变换关系。
这项工作大大加深了对高维非厄米趋肤效应和非布洛赫能带论的理解，并为光子系统、冷原子、声学、超材料等体系中调控趋肤模式提供了指导。
Haiping Hu.Topological origin of non-Hermitian skin effect in higher dimensions and uniform spectra. doi: 10.1016/j.scib.2024.07.022
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Science Bulletin